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己知長方體的三條棱長分別為a、b、c，其外接球的半徑為

（1）求長方體體積的最大值：

（2）設，求的最大值

 

（1）9；（2）12

【解析】

試題分析：（1）由長方體外接球直徑為，即，利用三個正數的基本不等式得體積最大值；（2）由空間向量的數量積公式得，利用柯西不等式求最大值．

試題解析：(1)由題意可知 且，

由三個正數的基本不等式可得 ，

即 ，當且僅當時取等號所以

長方體體積的最大值; 5分

(2)，根據柯西不等式，有

，

， 當且僅當“”即“”時，

取得最大值12． 10分

考點：1、基本不等式；2、柯西不等式．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－4：坐標系與參數方程已知直線l：（t為參數）恒經過橢圓C： （?為參數）的右焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．

 

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函數 的圖像向左平移m（m>0）個長度單位后，所得到的圖像關于原點對稱，則m的最小值是( )

A． B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數，則函數的零點所在區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.（1,2）

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量 ，若 ，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數學理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，

M,N為側棱PC上的兩個三等分點，如圖所示：

（1）求證：AN∥平面MBD；

（2）求二面角B-PC-A的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數學理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一函數滿足x>0時，有，則下列結論一定成立的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數學文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，的中點

（1）證明：；

（2）設，求三棱錐的體積

 

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科目：高中數學 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．函數的圖象在點處的切線方程是y=2x+1,

（1）求a,b的值。

（2）問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？

 

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