已知 函數(shù)，若且對任意實數(shù)均有成立.
（1）求表達式；
（2）當是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：本題考查導數(shù)的運算以及二次函數(shù)的判別式、單調性等基礎知識，考查運算能力和分析問題解決問題的能力，考查數(shù)形結合思想.第一問，對求導得到解析式，因為，所以得到，又因為恒成立，所以，兩式聯(lián)立解出和，從而確定解析式；第二問，先利用第一問的結論，得到的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的單調性，確定對稱軸與區(qū)間端點的大小關系解出的取值.
試題解析：(1)∵,
∴.
∵，∴，∴，
∴.∵恒成立，
∴∴
∴，從而，∴.(6分)
(2) .
∵在上是單調函數(shù)，
∴或，解得，或.
∴的取值范圍為.(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)集合
（1）若求函數(shù)的解析式；
（2）若,且設在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，當時，．
（1）證明：；
（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數(shù)的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義運算：，例如：，，則函數(shù)的最大值為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍是(　　)
A．　　　B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，當實數(shù)屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數(shù)對（），使得當函數(shù)的定義域為時，其值域也恰好是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù),其中,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數(shù),當時,求長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設二次函數(shù)的值域為，則的最小值為　　 　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)的取值范圍是(  )
A．（0,2） B．（-2,2） C．[-2,2]D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案