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一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點。

 

 

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．

（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值

 

【答案】

（1）直觀圖如下：

 

 

該四棱錐底面為菱形，邊長為2，其中角A為60度，頂點A在底面內的射影為底面菱形的中心，四棱錐高為1�！�4分

（2）如圖所示建立空間直角坐標系：

 

 

顯然A、B、P．

令，得：、．

顯然，

當．

所以當時，面BDE�！�8分

分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，

由，得

由，得

可得：，

顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。

【解析】略

 

練習冊系列答案
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精英家教網一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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一個四棱錐的三視圖如圖所示．

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|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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4
3
4
3
．

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一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點．
（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點E在何處時，PA∥平面EBD，并求出此時點A到平面EBD的距離．

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已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F，G分別為PA、PD、CD的中點
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大��；
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角Q-EF-D的大小為60°？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由．

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