已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿(mǎn)足

（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

 

【答案】

解：(Ⅰ）橢圓的方程為．   

（Ⅱ） ．

【解析】本試題主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用

（1）由題意知； 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916274359765892/SYS201211191628394101947812_DA.files/image005.png">，所以得到a2,b2

故可得橢圓的 方程。

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x-2),與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理和向量關(guān)系得到結(jié)論

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為
2
-1．以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．當(dāng)|AB|=
2
5
3
 時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為。以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿(mǎn)足

（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿(mǎn)分16分）

已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于短半軸的長(zhǎng)．（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值

范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離相等

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于兩點(diǎn)（在第一象限），若，求直線(xiàn)的方程

（3）試問(wèn)在曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

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