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已知函數圖象上一點P(2,f(2))處的切線方程為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數的底,);

(Ⅲ)令,如果圖象與軸交于,AB中點為,求證:.


解(Ⅰ),,.

∴,且.   

解得a=2,b=1.                           

(Ⅱ) ,令,

則,令,得x=1(x=-1舍去).

在內,當x∈時,,∴h(x)是增函數;

當x∈時,,∴h(x)是減函數.     

則方程在內有兩個不等實根的充要條件是

即.                          


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，是等邊三角形， ，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；

(2)若，分別是,的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是            ．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠ BAC=60°，則球O的表面積為

A. 4      B. 12         C. 16         D. 64

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖,已知四棱錐，底面是正方形，PA⊥面，點是的中點，點是的中點,連接,.

（1）求證：面；

（2）若,，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是

A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b                                           (    )

B.若,,則∥;

C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；

D.若a⊥, b,a∥b,則

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科目：高中數學 來源： 題型：


若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數 ，則的“姊妹點對”有（   ）

A.   0個         B.  1個         C.   2個          D.   3個

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科目：高中數學 來源： 題型：


程序框圖如圖所示：

如果上述程序運行的結果，那么判斷框中應填入(　　)

A．　 B．    C．　   D．

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科目：高中數學 來源： 題型：


在等差數列{an}中，S12＝354，前12項中偶數項和與奇數項和之比為32∶27，則公差d＝________．

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