數(shù)列{an}滿足an+1=
2an     ，    0≤an＜
1
2
2an-1  ，   
1
2
≤an＜1
，若a1=
6
7
，則a2013的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=
2an     ，    0≤an＜
1
2
2an-1  ，   
1
2
≤an＜1
，a1=
6
7
，
∴a2=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2×
3
7
=
6
7
，
∴數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2013=671×3，
∴a2013=a3=
3
7
．
故答案為：
3
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2013項(xiàng)的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．已知a5=b5，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從4臺(tái)甲型筆記本電腦和5臺(tái)乙型筆記本電腦中任意選擇3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型筆記本電腦各1臺(tái)，則不同取法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=e2x+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1}且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x2-x+1，則當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=ax-4+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-
6m
1-i
-2（1-i）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是（　�。�
A、（
a
•
b
）•
c
=（
c
•
b
）•
a
B、|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C、若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
D、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
E、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
正確．
故選D．

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