如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=AB,E是SA的中點.
(1)求證:平面BED⊥平面SAB;
(2)求平面BED與平面SBC夾角的大�。�
解:(1)∵SD⊥平面ABCD, ∴平面SAD⊥平面ABCD, ∵AB⊥AD, ∴AB⊥平面SAD, ∴DE⊥AB ∵SD=AD,E是SA的中點, ∴DE⊥SA, ∵AB∩SA=A, ∴DE⊥平面SAB ∴平面BED⊥平面SAB 4分 (2)建立如圖所示的坐標(biāo)系D-xyz,不妨設(shè)AD=2, 則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2, C(0, (2, 設(shè)m=(x1,y1,z1)是面BED的一個法向量,則 即 因此可取m=(-1, 設(shè)n=(x2,y2,z2)是面SBC的一個法向量,則 即 因此可取n=(0, cos<m,n>= 故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°. 12分 |
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