如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=AB,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED⊥平面SAB;

(2)求平面BED與平面SBC夾角的大�。�

答案:
解析:

  解:(1)∵SD⊥平面ABCD,

  ∴平面SAD⊥平面ABCD,

  ∵AB⊥AD,

  ∴AB⊥平面SAD,

  ∴DE⊥AB

  ∵SD=AD,E是SA的中點,

  ∴DE⊥SA,

  ∵AB∩SA=A,

  ∴DE⊥平面SAB

  ∴平面BED⊥平面SAB  4分

  (2)建立如圖所示的坐標(biāo)系D-xyz,不妨設(shè)AD=2,

  則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0),

  C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1).

  (2,,0),=(1,0,1),

  =(2,0,0),=(0,-,2).

  設(shè)m=(x1,y1,z1)是面BED的一個法向量,則

  即

  因此可取m=(-1,,1).  8分

  設(shè)n=(x2,y2,z2)是面SBC的一個法向量,則

  即

  因此可取n=(0,,1).  10分

  cos<m,n>=

  故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°. 12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,AD∥BC且AD⊥CD;平面CSD⊥平面ABCD,CS⊥DS,CS=2AD=2;E為BS的中點,CE=
2
,AS=
3
,求:
(Ⅰ)點A到平面BCS的距離;
(Ⅱ)二面角E-CD-A的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別是AB、SC的中點
(1)求證:EF∥平面SAD
(2)設(shè)SD=2CD,求二面角A-EF-D的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,SA=AB=AD=
1
3
BC=1
,E為SD的中點.
(1)若F為底面BC邊上的一點,且BF=
1
6
BC
,求證:EF∥平面SAB;
(2)底面BC邊上是否存在一點G,使得二面角S-DG-A的正切值為
2
?若存在,求出G點位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為AB,SC的中點.
(1)證明EF∥平面SAD;
(2)設(shè)SD=2DC,求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD為矩形,AD=
2
a,AB=
3
a
,SA=SD=a.
(Ⅰ)求證:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C-SA-D的大�。�

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