Question

兩個等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且

An

Bn

=

7n+45

n+3

，則

a7

b7

=

17

2

．

Answer 1

分析：令n=13，分別利用等差數列的求和公式表示出A₁₃和B₁₃，利用等差數列的性質化簡，得到其和的值分別等于各數列的第7項的13倍，進而得到A₁₃與B₁₃的比值等于a₇與b₇的比值，故把n=13代入已知的等式，求出A₁₃與B₁₃的比值，即為所求式子的比值．

解答：解：令n=13，所以A₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇；
同理B^_n=

13(b1+b13)

2

=13b₇，
則

A13

B13

=

13a7

13b7

=

a7

b7

=

7×13+45

13+3

=

7

2

．
故答案為：

7

2

點評：此題考查了等差數列的前n項和公式，以及等差數列的性質，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．