在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足c sinA=a cosC.
(1)求角C的大小;
(2)求sinA –cos(B+C)的取值范圍.
(1)C=;(2)
【解析】
試題分析:(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC , 所以tanC=1,則C=
(2)sinA –cos(B+C)=
sinA –cos(
-A )
=sinA –cosA=2sin(A+
)
又 0 < A< ,
< A+
<
,
所以sinA –cos(B+C) 的取值范圍
試題解析:(1)已知c sinA=a cosC
由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC ,
因?yàn)?<A< , 所以sinA>0, 得sinC=cosC ,
又cosC ≠0,所以tanC=1,則C=
(2)已知A+B+C= ,所以
sinA –cos(B+C)=
sinA –cos(
-A ) =
sinA –cosA=2sin(A+
)
又C=,所以0 < A<
,
< A+
<
,
所以sin(A+)
,
所以2sin(A+)
綜上所述,sinA –cos(B+C) 的取值范圍
考點(diǎn):正弦定理,三角函數(shù)恒等變換.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河北省承德市聯(lián)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:平面PAB⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河北省高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式的解集是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列,
的前
項(xiàng)和分別為
,
,若
=
,則
=
時(shí)
( )
A.2 B.6 C.無解 D.無數(shù)多個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河北省保定市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,
則BC =( )
A. B.
C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在ΔABC中,已知,
,則ΔABC的面積為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)等差數(shù)列的公差d不為0,
,若
是
的等比中項(xiàng),則k=( )
A.2 B.6 C. 8 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,
,其中
,若
,則當(dāng)
恒成立時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題:公差不為0的等差數(shù)列的通項(xiàng)可以表示為關(guān)于n的一次函數(shù)形式,反之通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)形式的數(shù)列為等差數(shù)列為真,現(xiàn)有正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和是Sn,若
和
都是等差數(shù)列,且公差相等,則數(shù)列
的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ).
A. B.
C.
D.
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