已知橢圓
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(1)我們知道圓具有性質(zhì):若
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為圓O:
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的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的斜率
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與直線OE的斜率
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的乘積
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為定值。類比圓的這個(gè)性質(zhì),寫出橢圓
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的類似性質(zhì),并加以證明;
(2)如圖(1),點(diǎn)B為
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在第一象限中的任意一點(diǎn),過B作
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的切線
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050547826280.png)
分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點(diǎn),求三角形OCD面積的最小值;
(3)如圖(2),過橢圓
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上任意一點(diǎn)
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作
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的兩條切線PM和PN,切點(diǎn)分別為M,N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓
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上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在定圓恒與直線MN相切?若存在,求出圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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圖(1) 圖(2)