Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）對任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為                                  

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為

（3）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ），得切線斜率為               2分

據(jù)題設(shè)，，所以，故有                             3分

所以切線方程為即                          4分

（Ⅱ） 

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為                                   8分

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為  10分

（Ⅲ）當時，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，當時，，故只需，

即

顯然，變形為，即，解得               12分

當時，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，則有

只需，解得.

綜上，正實數(shù)的取值范圍是                         14

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解切線方程以及函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。