精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數，其中、.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當時，恒成立，求滿足條件的最小整數的值.

【答案】見解析

【解析】（1）由，得.

由題意得，解得 ，.…………………3分

（2）由，得.

設，則.

因為，所以，則在上單調遞增.

又，，

所以存在，使得. …………………6分

于是在上單調遞減，在上單調遞增.

∴，

則.

又，即，所以.…………………9分

于是，即.

由得，.

從而，恒成立.

令，，則.

又設，則.

所以在上單調遞增，且.

則，即在上單調遞增.

于是.

所以.

故滿足條件的最小整數的值為. …………………12分

【命題意圖】本題主要考查導數的綜合應用，涉及導數的幾何意義、利用導數判斷函數的單調性等，意在考查學生的運算求解能力、推理論證能力以及分析問題、解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數=().

（Ⅰ）當=-3時，求的極值；

（Ⅱ）當>1時，＞0,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數（）.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若對于任意的，，都有恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和，且是2與的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， ，F為線段DE上的一點．

（1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.

（1）求函數的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方法從該校的兩班中各抽取名學生進行視力檢測，檢測的數據如下:

班名學生的視力檢測結果：

班名學生的視力檢測結果：

（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生的視力較好？并計算班的名學生視力的方差；

（Ⅱ）現從班的上述名學生中隨機選取名，求這名學生中至少有名學生的視力低于的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案