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函數的最小值為    ．
【答案】分析：注意到函數f（x）是兩個帶根號式子的和，由此想到利用向量的性質：兩個向量的長度之和大于或等于它們的和向量的長度，并且在它們共線且方向相同時，等號成立．因此設向量，，可得f（x）=（）．因為=（-，），所以=，可得當且僅當向量與共線且同向時，即x=-時，函數f（x）的最小值為f（-）=．
解答：解：設，，
則，=
∴=（）
∵=（-，），且≥
=
∴f（x）=（）=
當且僅當向量與共線且同向時，取得最小值，
此時x=2（-x-），即x=-
所以函數f（x）的最小值為f（-）=
故答案為：
點評：本題以求一個帶根號的函數最小值問題為載體，著重考查了向量長度的公式、向量的三角形不等式和函數的最值及其幾何意義等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢特點，請你直接寫出函數f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的單調區(qū)間，并指出當x取何值時函數的最小值為多少；
（2）用單調性定義證明函數f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列哪個函數的最小值為3（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=lg
x2+1|x|
 （x≠0）有下列命題：
（1）函數圖象關于y軸對稱；
（2）當x＞0時，函數是增函數，當x＜0時，函數是減函數；
（3）函數的最小值為lg2；
（4）函數是周期函數．
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函數的最小值為g（a），則g（a）=
a2-2a
a2-2a
．

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