Question

解下列不等式：
（1）|x-1|+|x-2|≥2
（2）3＜|5-2x|＜9．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義，求得不等式|x-1|+|x-2|≥2 的解集．
（2）而對(duì)于3＜|5-2x|＜9，則利用絕對(duì)值不等式的公式可知，為3＜5-2x＜9，或-9＜5-2x＜-3，由此求得它的解集．

解答： 解：（1）由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上的

1

2

和

5

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，
故不等式|x-1|+|x-2|≥2 的解集為 {x|x≤

1

2

，或x≥

5

2

}．
（2）而對(duì)于3＜|5-2x|＜9，則利用絕對(duì)值不等式的公式可知，為3＜5-2x＜9或-9＜5-2x＜-3，
解得答案為{x|-2＜x＜1，或4＜x＜7}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求解的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，屬于基礎(chǔ)題．