Question

已知A、B是球心為O的球面上的兩點(diǎn)，在空間直角坐標(biāo)系中，他們的坐標(biāo)分別為O（0，0，0）、A（

2

，-1，1）、B（0，

2

，

2

）．
求（1）球的半徑R （2）

OA

•

OB

Answer 1

分析：（1）根據(jù)球面上的點(diǎn)到球心的距離就是半徑，得到只要求出A到圓心O的距離即可，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，得到結(jié)果，
（2）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)，利用兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式，代入求出結(jié)果．

解答：解：（1）A、B是球心為O的球面上的兩點(diǎn)
半徑為0A或0B的長(zhǎng)度
R=|OA|=

2+1+1

=2
（2）∵A（

2

，-1，1）、B（0，

2

，

2

）
∴

OA

=（

2

，-1，1），

OB

=（0，

2

，

2

）
∴

OA

•

OB

=0-

2

+

2

=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的計(jì)算，考查空間直角坐標(biāo)系，考查向量的數(shù)量積，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)只要細(xì)心，這是一個(gè)送分題目．