(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足
,
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,
,其中
.
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)是否存在,使得
若存在,求出所有的n的值;若不存在,請說明理由.
(1);(2)詳見解析;(3)存在唯一的
,使得
成立.
【解析】
試題分析:(1)由,根據(jù)遞推公式可求得
,所以有
.
(2)由題設(shè)知: ,由此可證數(shù)列
為等比數(shù)列;
(3)由 (2)知,所以
.
由于,則令
由題設(shè)中的遞推公式易得:
由此求出求出
的表達(dá)式,將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程問題.
試題解析: 【解析】
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060406024913009439/SYS201506040602595721876197_DA/SYS201506040602595721876197_DA.005.png">,所以.
(或者根據(jù)已知,可得
.) 3分
(2)證明:,
,故數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列. 7分
(3)由(2)知,
所以.
設(shè),
又
.
則由,得
,
設(shè),
則,
,所以
在
上單調(diào)遞增,
,即
,所以
在
上單調(diào)遞增
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060406024913009439/SYS201506040602595721876197_DA/SYS201506040602595721876197_DA.031.png">,
所以僅存在唯一的,使得
成立. 13分
考點(diǎn):1、數(shù)列的遞推公式;2、等差數(shù)列與等比數(shù)列;3、用函數(shù)方程的思想解決數(shù)列問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)在四棱錐中,底面
是正方形,
與
交于點(diǎn)
,
底面
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)若在線段
上是否存在點(diǎn)
,使
平面
?
若存在,求出 的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
橢圓E:的右焦點(diǎn)為F,直線
與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).若△EAB周長的最大值是8,則m的值等于 ( ).
A.0 B. 1 C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
平面向量與
的夾角為
,
,
,則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
“
”是“
”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值及取得最大值時(shí)的
值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說真話,只有一人偷了珠寶.甲:我沒有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;�。何覜]有偷.根據(jù)以上條件,可以判斷偷珠寶的人是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省高一上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)分別為
和橢圓
上的點(diǎn),則
兩點(diǎn)間的最大距離是 .
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