lim
n→∞
[
1
3
-
1
9
+
1
27
+…+(-1)n-1
1
3n
]的值為
 
．
分析：先利用等比列求和公式求出數(shù)列{（-1）n-1×
1
3n
}的前n項(xiàng)和，再利用極限法則求極限．
解答：解：不妨設(shè)Sn=
1
3
-
1
9
+…+（-1）n-1×
1
3n
=
1
3
×[1-[-
1
3
]n]
1-[ -
1
3
]

∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
1
3
×[1-  [-
1
3
]n ]
1-[-
1
3
]
=
1
3
1-[-
1
3
]
=
1
4

故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評：.本題考查數(shù)列極限的知識，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
Sn
an
=
1
2
an+1(n∈N*)，其中a1=1，an≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，d，使得
lim
n→∞
[(
1
3
)m+(
1
3
)m+d+(
1
3
)m+2d+…+(
1
3
)m+(n-1)d]=
1
a8
成立？若存在，請求出m和d的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，則a的取值范圍為
（-3，3）
（-3，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設(shè)F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：金山區(qū)二模 題型：填空題

lim
n→∞
[
1
3
-
1
9
+
1
27
+…+(-1)n-1
1
3n
]的值為 ______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案