Question

交通管理部門為了優(yōu)化某路段的交通狀況，經(jīng)過對(duì)該路段的長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，該路段內(nèi)汽車的車流量（千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為 

①求在該路段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/時(shí)）

②若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)限定在什么范圍內(nèi)？

 

Answer 1

【答案】

①時(shí)，（千輛/時(shí)）②

【解析】

試題分析：解：①依題意，得=

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，

所以（千輛/時(shí)）

②由條件得，整理，得

即，解得

答：當(dāng)千米/時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛/時(shí)，如果要求在在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于千米/時(shí)且小于千米/時(shí)。

考點(diǎn)：基本不等式；解一元二次不等式

點(diǎn)評(píng)：求式子的最值，方法可以結(jié)合二次函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本不等式和三角函數(shù)等。本題就是結(jié)合基本不等式。