Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1只甲產(chǎn)品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生產(chǎn)1只乙產(chǎn)品需要A原料2克，B原料5克，C原料6克；根據(jù)限額，每天A原料不超過120克，B原料不超過100克，C原料不超過240克；已知甲產(chǎn)品每只可獲利20元，乙產(chǎn)品每只可獲利10元，該工廠每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少只，才能獲利最大？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x只，乙產(chǎn)品為y只，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=20x+10y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=20x+10y過可行域內(nèi)的A點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x只，乙產(chǎn)品為y只，則有：

3x+2y≤120 4x+5y≤100 4x+6y≤240 x≥0 y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)z=20x+10y，
作出可行域如圖所示：

由z=20x+10y知y=-2x+

z

10

，
作出直線系y=-2x+

z

10

，
當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，縱截距達(dá)到最大，
即z達(dá)到最大．
由

4x+5y=100 y=0

得A點(diǎn)坐標(biāo)為（25，0）
∴甲產(chǎn)品生產(chǎn)25只．乙產(chǎn)品生產(chǎn)0只時(shí)，該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．