【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為
,C1上任意一點P的直角坐標為
,通過變換
得到點P的對應點
的坐標.
(1)求點的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)直線的參數方程為
(
為參數),
交C2于點M、N,點
,求
的值.
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【題目】已知函數f(x)=|x-a|-x(a>0).
(1)若a=3,解關于x的不等式f(x)<0;
(2)若對于任意的實數x,不等式f(x)-f(x+a)<a2+恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l1的參數方程為(t為參數),直線l2的參數方程為
(t為參數),其中α∈(0,
),以原點O為點x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設直線l1,l2分別與曲線C交于點A,B(非坐標原點)求|AB|的值.
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【題目】貴陽市交管部門于2018年4月對貴陽市長期執(zhí)行的“兩限”政策進行了調整,調整后貴陽市貴A普客小汽車擁有和外地牌照汽車一樣的駛入一環(huán)開四停四的權利,為統(tǒng)計開放政策實施后貴陽市一環(huán)內城區(qū)的交通流量狀況,市交管部門抽取了某月30天內的日均汽車流量與實際容納量進行對比,比值記為,若該比值不超過1稱為“暢通”,否則稱為“擁堵”,如圖所示的程序框圖實現的功能是( )
A.求30天內交通的暢通率B.求30天內交通的擁堵率
C.求30天內交通的暢通天數D.求30天內交通的擁堵天數
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(α為參數).以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的坐標系中,曲線C2的方程為
(m為常數)
(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程;
(2)若曲線C1,C2有兩個交點P、Q,當|PQ|時,求m的值.
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【題目】
已知函數f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標原點,準線為x=﹣3,圓C2:(x﹣3)2+y2=1,過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點A,B,l與圓C2交于點M,N,且|AM|<|AN|,則|AM||BM|的最小值為_____.
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【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數,它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和恰好等于它本身.若從集合
中隨機抽取兩個數,則這兩個數中有完全數的概率是______.
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