已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓左頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B，左焦點(diǎn)F1到直線AB的距離為|OB|，求橢圓的離心率．
【答案】分析：設(shè)F1到AB的垂足為D，依題意可知，△ADF1∽△AOB進(jìn)而判斷出=，進(jìn)而表示出左焦點(diǎn)F1到直線AB的距離化簡(jiǎn)整理求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：設(shè)F1到AB的垂足為D，△ADF1∽△AOB
∴=
∴=
∴=
化簡(jiǎn)得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=4c/5舍去，
∴e==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用左焦點(diǎn)F1到直線AB的距離建立等式求得答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個(gè)值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，過點(diǎn)P（2，
3
）且離心率為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　　）

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