已知拋物線及點(diǎn)
,直線
斜率為1且不過點(diǎn)
,與拋物線交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線在
軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D,證明:AD,BC交于定點(diǎn).
(1)
(2)根據(jù)題意,要證明線線相交于定點(diǎn),只要求解其方程,聯(lián)立方程組來得到結(jié)論。
【解析】
試題分析:解:(1)設(shè)直線的方程為
,
由于直線不過點(diǎn),因此
由得
,由
解得
所以,直線在
軸上截距的取值范圍是
(2)設(shè)A,B坐標(biāo)分別為,因?yàn)锳B斜率為1,所以
,
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)锽、P、D共線,所以
,得
直線AD的方程為
當(dāng)時(shí),
即直線AD與軸的交點(diǎn)為
,同理可得BC與
軸的交點(diǎn)也為
,
所以AD,BC交于定點(diǎn).
考點(diǎn):直線方程,拋物線
點(diǎn)評:主要是考查了直線方程、拋物線方程以及性質(zhì)的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)已知拋物線及點(diǎn)
,直線
斜率為
且不過點(diǎn)
,與拋物線交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線在
軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)若、
分別與拋物線交于另一點(diǎn)
、
,證明:
、
交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線及定點(diǎn)
是拋物線上的點(diǎn),設(shè)直線
與拋物線的另一交點(diǎn)分別為
.求證:當(dāng)點(diǎn)
在拋物線上變動時(shí)(只要
存在且
與
是不同兩點(diǎn)),直線
恒過一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆陜西省西安市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線及點(diǎn)
,直線
的斜率為1且不過點(diǎn)P,與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
(1)
求直線在
軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知拋物線及點(diǎn)
,直線
斜率為
且不過點(diǎn)
,與拋物線交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線在
軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)若、
分別與拋物線交于另一點(diǎn)
、
,證明:
、
交于定點(diǎn).
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