如圖,邊長為2的等邊三角形ADE垂直于矩形ABCD所在平面,F(xiàn)是AB中點,EC和平面ABCD成角,求:
(1)四棱錐E-AFCD的體積;
(2)二面角E-FC-D的大小;
(3)D到平面EFC的距離.
解 (1)在平面EAD內(nèi),EG⊥AD于G.由平面EAD⊥底面ABCD,且 連結(jié)CG,則CG是EC在平面ABCD內(nèi)的射影. 所以∠ECG是EC與平面ABCD所成的角,即∠ECG= 在Rt△EGC中,EG= 在Rt△GDC中,GD=1,GC=3,故CD= (2)由∠BAD= ∴△EFC是等腰直角三角形. 連結(jié)FG,則FG是EF在平面ABCD內(nèi)的射影,由三垂線定理的逆定理,GF⊥FC. ∴ ∠EFG是二面角E-CF-D的平面角. 由FG=EG= (3)連結(jié)DF,D到平面EFC的距離h為棱錐D-EFC的高. 本例易錯的地方是第二問中∠EFG為二面角E-CF-D的平面角.此平面角是通過“計算”得到的,如果先作平面角,過G向FC作垂線,垂足為 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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如圖,邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M為BC的中點
(Ⅰ)證明:AM⊥PM ;
(Ⅱ)求二面角P-AM-D的大�。�
(Ⅲ)求點D到平面AMP的距離
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