Question

（本小題共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同時滿足條件：
①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范圍。

Answer 1

（一）此滿足條件①的的取值范圍為
（二）綜上所述滿足①②兩個條件的的取值范圍為

試題分析：根據(jù)已知題意得到時不能保證對＜0或＜0成立.
那么只有m<0時，則根據(jù)二次函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的位置關(guān)系，在滿足前提條件下的，可知參數(shù)m的范圍。
解：（一）由題意可知，時不能保證對＜0或＜0成立.
⑴當(dāng)時，此時顯然滿足條件①；
⑵當(dāng)－１＜＜０時，＞要使其滿足條件①，則需－１＜＜０且＜1，解得－１＜＜０；
⑶當(dāng)＜－１時，＞，要使其滿足條件①，則需＜－１且＜１，
解得－４＜＜－１.　 因此滿足條件①的的取值范圍為
（二）在滿足條件①的前提下，再探討滿足條件②的取值范圍。
⑴當(dāng)時，在上，與均小于0，不合題意；
⑵當(dāng)＜－１時，則需＜－４，即＜－２，所以－４＜＜－２.
⑶當(dāng)－１＜＜０時，則需＜－４，即＞1，此時無解。
綜上所述滿足①②兩個條件的的取值范圍為
點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解兩個條件，翻譯為圖像中的二次函數(shù)中的兩個根 的位置，以及對于m的分類討論思想的運用。