Question

曲線y=（x+1）•e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（-1，0）處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)函數(shù)y′，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式即可求出切線方程．

解答： 解：∵y=（x+1）•e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
∴y′=（x+2）e^x，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，則切線的斜率為y′|_x=-1=

1

e

，
又切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
由點(diǎn)斜式方程可得y=

1

e

（x+1），即y=

1

e

x+

1

e

，
∴曲線y=（x+1）•e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=

1

e

x+

1

e

．
故答案為：y=

1

e

x+

1

e

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，解題時(shí)要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線上和切點(diǎn)在切線上．屬于中檔題．