正方體ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值為
-
1
3
-
1
3
分析:取BD的中點(diǎn)O,連接A1O,C1O,可得∠A1OC1為二面角A1-BD-C1的平面角,利用余弦定理,即可求解.
解答:解:如圖所示,取BD的中點(diǎn)O,連接A1O,C1O,則A1O⊥BD,C1O⊥BD,
∴∠A1OC1為二面角A1-BD-C1的平面角
設(shè)正方體的棱長為1,則A1C1=
2
,A1O=C1O=
6
2
,
∴cos∠A1OC1=
6
4
+
6
4
-2
2•
6
2
6
2
=-
1
3

故答案為:-
1
3
點(diǎn)評:本題考查二面角的平面角,考查學(xué)生的計算能力,正確作出二面角的平面角是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上,則四面體A1-ABC的體積等于
 

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的:
(1)試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi);(回答是與否)
(2)求異面直線B1D1與C1D所成的角;
(3)如果用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛多少體積的水.

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn),H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn),G是EF的中點(diǎn).
(1)求A1H與平面EFH所成角的正弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在線段GH上,
GP
GH
=λ,試確定λ的值,使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中點(diǎn),過A1,M,C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值( �。�

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同步練習(xí)冊答案
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