對正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝xn(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和是________．


2n＋1－2

[解析]　∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′·xn＝n·xn－1(1－x)－xn.

f ′(2)＝－n·2n－1－2n＝(－n－2)·2n－1.

在點x＝2處點的縱坐標為y＝－2n.

∴切線方程為y＋2n＝(－n－2)·2n－1(x－2)．

令x＝0得，y＝(n＋1)·2n，

∴an＝(n＋1)·2n，

∴數(shù)列的前n項和為＝2n＋1－2.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＋1＝an，則數(shù)列的通項公式an＝________.

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已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f ′(0)＝________.

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求下列函數(shù)的導數(shù)：

y＝；

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點A(1，f(1))處的切線l與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2014的值為(　　)

A.　 　B.　 　C.　 　D.

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直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為(　　)

A．2                                                             B．－1

C．1                                                             D．－2

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函數(shù)f(x)＝x3＋3x2－9x的單調(diào)減區(qū)間為________．

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已知函數(shù)f(x)＝ (k為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝(x2＋x)f ′(x)，其中f ′(x)為f(x)的導函數(shù)，證明：對任意x>0，g(x)<1＋e－2.

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圖中陰影部分的面積等于________．

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