Question

若函數(shù)f（x）=x³-3bx²+3bx有兩個極值點，則實數(shù)b的取值范圍是

1. A.
   0＜b＜1
2. B.
   0≤b≤1
3. C.
   b＜0或b＞1
4. D.
   b≤0或b≥1

Answer 1

C
分析：函數(shù)f（x）=x³-3bx²+3bx有兩個極值點，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個不等的零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問題，利用根的判別式大于零解決即可．
解答：由題意，f′（x）=3x²-6bx+3b，
∵f（x）=x³-3bx²+3bx，有有兩個極值點，
∴方程f′（x）=0必有兩個不等實根，
∴△＞0，即（-6b）²-4×3×3b＞0，
解得，b＜0，或b＞1．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析，屬中檔題．