已知橢圓：(),其左、右焦點分別為、，且、、成等比數(shù)列．

(Ⅰ)若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：;

(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

于是，故． 　　　　 …………4分

(Ⅱ)由題設，顯然直線垂直于軸時不合題意， 　　　　…………5分

設直線的方程為:，

又，及，得點的坐標為，　 …………7分因為點在橢圓上，∴，又，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

由題設及，得．

，與矛盾,　　　　　　　　　　　 …………11分

故不存在滿足題意的直線．　 　　　　　　　　　　　 …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓，過其左焦點且斜率為的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為（如圖），設．

（1）求的解析式；

（2）求的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓，是其左頂點和左焦點，是圓上的動點，若，則此橢圓的離心率是       

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質(zhì)檢數(shù)學試題（理科） 題型：填空題

已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數(shù)學試題 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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