Question

7．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n²，n∈N^*，{b_n}的項是互不相等的正整數(shù)，若對于任意n∈N^*，{b_n}的第a_n項等于{a_n}的第b_n項，則$\frac{lg（_{1}_{4}_{9}_{16}）}{lg（_{1}_{2}_{3}_{4}）}$=2．

Answer 1

分析 a_n=n²，n∈N^*，若對于一切n∈N^*，{b_n}中的第a_n項恒等于{a_n}中的第b_n項，可得$_{{a}_{n}}$=${a}_{_{n}}$=$（_{n}）^{2}$．于是b₁=a₁=1，$（_{2}）^{2}$=b₄，$（_{3}）^{2}$=b₉，$（_{4}）^{2}$=b₁₆．即可得出．

解答 解：∵a_n=n²，n∈N^*，若對于一切n∈N^*，{b_n}中的第a_n項恒等于{a_n}中的第b_n項，
∴$_{{a}_{n}}$=${a}_{_{n}}$=$（_{n}）^{2}$．
∴b₁=a₁=1，$（_{2}）^{2}$=b₄，$（_{3}）^{2}$=b₉，$（_{4}）^{2}$=b₁₆．
∴b₁b₄b₉b₁₆=$（_{1}_{2}_{3}_{4}）^{2}$．
∴$\frac{lg（_{1}_{4}_{9}_{16}）}{lg（_{1}_{2}_{3}_{4}）}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．