Question

函數(shù)y=cos

π

2

x•cos

π

2

（x-1）的最小正周期是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式可知cos

π

2

（x-1）=sin

π

2

x，再利用二倍角的正弦可得y=

1

2

sinπx，于是可得答案．

解答： 解：∵y=cos

π

2

x•cos

π

2

（x-1）
=cos

π

2

x•cos（

π

2

x-

π

2

）
=cos

π

2

x•sin

π

2

x
=

1

2

sinπx，
∴其最小正周期T=

2π

π

=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦，考查正弦函數(shù)的周期及其求法，屬于中檔題．