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已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數,且當0≤x<2時,f(x)=x3-x,則函數y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數為________.

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分析:先求出方程f(x)=0在區(qū)間[0,2)上的根的個數,再利用其周期為2的條件即f(x+2)=f(x),即可判斷出所有根的個數.
解答:當0≤x<2時,令f(x)=x3-x=0,則x(x-1)(x+1)=0,解得x=0,或1;
已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數,
∴f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=0,f(1)=f(3)=f(5)=0,
故在區(qū)間[0,6]上,方程f(x)=0共有7個根,
∴函數y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數為7.
故答案為7.
點評:正確求出一個周期內的根的個數和理解周期性是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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10、已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數,且當0≤x<2時,f(x)=x3-x,則函數y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數為( 。

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7
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個零點.

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已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數,且當0≤x<2時,f(x)=x3-x,則函數y=f(x)的圖像在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數為                                             (    )

(A)6           (B)7              (C)8              (D)9

 

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