Question

有以下4個命題：
①函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)f（x）=x³與函數(shù)g（x）=3^x的值域相同；
③函數(shù)f（x）=（x-1）²與g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
④如果函數(shù)f（x）有反函數(shù)f ^-1（x），則f（x+1）的反函數(shù)是f ^-1（x+1）．
其中不正確的題號為

②③④

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的定義域和函數(shù)g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定義域都是R；函數(shù)f（x）=x³的值域是R，函數(shù)g（x）=3 ^x的值域是R⁺；函數(shù)f（x）=（x-1）²在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上是增函數(shù)；如果函數(shù)f（x）有反函數(shù)f ^-1（x），則f（x+1）的反函數(shù)是f ^-1（x）-1．

解答：解：①函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的定義域是R，
函數(shù)g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定義域也是R，故①正確；
②函數(shù)f（x）=x³的值域是R，函數(shù)g（x）=3 ^x的值域是R⁺，故②不正確；
③函數(shù)f（x）=（x-1）²在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，
g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故③不正確；
④如果函數(shù)f（x）有反函數(shù)f ^-1（x），則f（x+1）的反函數(shù)是f ^-1（x）-1，故④不正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和反函數(shù)等知識點的靈活運用．