已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＞＋1，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，l是左準(zhǔn)線，問(wèn)在雙曲線的左支上是否存在一點(diǎn)P，使得|PF1|是|PF2|與P到l的距離d的等比中項(xiàng)？

答案：
解析：

　　解：假設(shè)在雙曲線的左支上存在點(diǎn)P(x，y)，使|PF1|2＝|PF2|·d成立，由雙曲線的第二定義知＝＝e，

　　∴|PF2|＝e|PF2|，

　　由焦半徑公式可得a－ex＝－e(a＋ex)．

　　解得x＝．

　　∵x≤－a，∴≤－a，

　　化簡(jiǎn)得e2－2e－1≤0，∴1＜e≤1＋．

　　與已知e＞＋1矛盾，故在雙曲線的左支上不存在點(diǎn)P，使得|PF1|是|PF2|與P到l的距離d的等比中項(xiàng)．

　　分析：靈活運(yùn)用雙曲線的第二定義和焦半徑公式，由等比中項(xiàng)的條件出發(fā)，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于e的不等式．


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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率e＝，直線l過(guò)A(a,0)，B(0，－b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離是.

(1)求雙曲線的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若·＝－23，求直線m的方程．

 

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A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

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（本題滿分12分）

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F2(c,0)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使＝，求雙曲線的離心率的范圍．

 

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A．[1,2]              B．(1,2)         C．[2，＋∞)       D．(2，＋∞)

 

 

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 (   )

A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

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