設(shè)f（x）=
1+x
1-x
，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（　�。�
A、-
1
x
B、x
C、
x-1
x+1
D、
1+x
1-x
分析：先由f（x）=
1+x
1-x
以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前幾項(xiàng)，得到其周期為4，即可求得結(jié)論．
解答：解：因?yàn)閒（x）=
1+x
1-x
，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），
所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（
1+x
1-x
）=
1+
1+x
1-x
1-
1+x
1-x
=-
1
x
；
f3（x）=f（f2（x））=f（-
1
x
）=
1-
1
x
1+
1
x
=
x-1
x+1
；
f4（x）=f（f3（x））=f（
x-1
x+1
）=
1+
x-1
x+1
1-
x-1
x+1
=x．
所以fk（x）的周期為4，又2009=4×1002+1
故f2009（x）=f1（x）=
1+x
1-x

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于由前幾項(xiàng)得到其循環(huán)周期為4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) f（x）=
1+x
1-x
，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（　�。�
A、
1+x
1-x
B、
x-1
x+1
C、x
D、-
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列敘述
①對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
②設(shè)f（x）=
1+x2
1-x2
則f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2012
）=0；
③定義域是R的函數(shù)y=f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
④設(shè)滿足3x=5y的點(diǎn)P為（x，y），則點(diǎn)P（x，y）滿足xy≥0．
其中正確的所有番號(hào)是：
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2+ax（a為常數(shù)）
（1）若f（x）在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）若f（x）與直線y=-9相切：
（�。┣骯的值；
（ⅱ）設(shè)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，若對(duì)任意的m∈（t，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
1+x
1-x
，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…則f2011（x）=（　�。�

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