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已知x+y+z=1,求證x2+y2+z2

答案:
解析:

證法一:令,且t1+t2+t3=0,

  則x2+y2+z2

  

  

  

  當且僅當x=y=z=時,等號成立.

證法二:∵ x2+y22xy,y2+z22yz,z2+x22zx,兩邊相加得

  2(x2+y2+z2)2xy+2yz+2zx

  兩邊同加x2+y2+z23(x2+y2+z2)(x+y+z)2

  ∴ x2+y2+z2


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