Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
3）令bn=

1

log2an•log2an+2

，n∈N*，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（1）∵a₁=2，a₄=16，
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得：Sn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2
（3）∵bn=

1

log2an•log2an+2

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
∴T_n=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

[

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

]=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)