已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)(2)函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,
單調(diào)遞減區(qū)間為
(3)
【解析】
試題分析:函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005409773816145_DA.files/image007.png">,
. 1分
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)
,
,
.
所以曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,
即.4分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005409773816145_DA.files/image016.png">.
(1)當(dāng)時(shí),
在
上恒成立,
則在
上恒成立,此時(shí)
在
上單調(diào)遞減. 5分
(2)當(dāng)時(shí),
,
(�。┤�,
由,即
,得
或
; 6分
由,即
,得
.7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,
單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分
(ⅱ)若,
在
上恒成立,則
在
上恒成立,此時(shí)
在
上單調(diào)遞增. 9分
(Ⅲ))因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得
,
則,等價(jià)于
.10分
令,等價(jià)于“當(dāng)
時(shí),
”.
對(duì)求導(dǎo),得
.
11分
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞增. 13分
所以,因此
.
14分
另解:設(shè),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005409773816145_DA.files/image007.png">,
.
依題意,至少存在一個(gè),使得
成立,
等價(jià)于當(dāng) 時(shí),
.
10分
(1)當(dāng)時(shí),
在
恒成立,所以
在
單調(diào)遞減,
只要,不滿足題意. 11分
(2)當(dāng)時(shí),令
得
.
(�。┊�(dāng),即
時(shí),
在上
,所以
在
上單調(diào)遞增,
所以,
由得,
,
所以.
12分
(ⅱ)當(dāng),即
時(shí),
在上
,所以
在
單調(diào)遞減,
所以,
由得
.13分
(ⅲ)當(dāng),即
時(shí),
在上
,在
上
,
所以在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,
,等價(jià)于
或
,解得
,
所以,.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是對(duì)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,以及求解函數(shù)最直的運(yùn)用,題型比較基礎(chǔ),常規(guī)試題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若對(duì)于
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線
在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求
,
的值;
(2)當(dāng),
時(shí),若函數(shù)
在區(qū)間[
,2]上的最大值為28,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在
上的最大值為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對(duì)任意,都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)
,曲線
上是否存在兩點(diǎn)
,使得
是以
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com