給出下列命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；
④一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、①③C、②③④D、④
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；
②當(dāng)有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱；
③一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；
④一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．
解答： 解：對于①，底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，
如圖所示，
若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V-ABC表示正三棱錐，∴①錯誤；
對于②，當(dāng)有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱，
如兩個側(cè)面不是相鄰的時，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴②錯誤；
對于③，一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴③錯誤；
對于④，一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直，如①中圖形，∴④正確；
對于⑤，所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，
∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑤錯誤．
綜上，正確的命題是④．
故選：D．
點評：本題考查了空間中的柱、錐、體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對每一個命題進行分析判斷，是綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（A，C）=cos2
A
2
+sin2
C
2
-1，求f（A，C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線y2-x2=2的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（　�。�
A、x2+（y±2）2=2
B、（x±2）2+y2=2
C、x2+（y±2）2=4
D、（x±2）2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則點C1到平面A1ED的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時60海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（　�。�
A、10
2
海里
B、10
3
海里
C、15
2
海里
D、20
3
海里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在圓O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么
AO
•
BC
的值為（　�。�
A、10
B、2
13
C、
10
D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
-x．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若g（x）=
1-x
+x，試判斷F（x）=lg
f(x)
g(x)
的奇偶性；
（3）若函數(shù)y=f（ax）在區(qū)間（-1，1）上存在零點，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，
CM
=3
c
，
CN
=-2
b
，
求：（1）2
a
+
b
-3
c
；
    （2）滿足
a
=m
b
+n
c
的實數(shù)m，n；
    （3）M，N的坐標(biāo)及向量
MN
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長度為1的線段AB（B在A的右邊）在x軸上移動，點P（0，1）與A點連成直線PA，點Q（1，2）與B點連成直線QB，求直線PA和直線QB交點M的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案