從橢圓 上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB//OP，,求橢圓的方程
本題主要考查根據(jù)橢圓的性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是找三個(gè)含a，b，c的等式，聯(lián)立解方程組。
欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因?yàn)檫^點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，
△  PF1O與△BOA相似，所以PF1：F1O ="BO" ：OA ，就此可得到一個(gè)含a，b，c的等式，因?yàn)�，|F1A|=" 10" + 5 ，所以a+c=" 10" + 5 ，又得到一個(gè)含a，b，c的等式，再根據(jù)橢圓中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：x
又
由解得：
橢圓方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于
的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為：        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．  （Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）橢圓離心率為，且過點(diǎn).
橢圓
已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，
求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C。
（1）求出C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得△為直角三角形；
②已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；
③若過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時(shí)下雨的概率為12％，則荊門為雨天時(shí)，襄陽也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號(hào)是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的焦點(diǎn)是和，又過點(diǎn)．
(1)求橢圓的離心率；
(2)又設(shè)點(diǎn)在這個(gè)橢圓上，且，求的余弦的大小.

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同步練習(xí)冊答案