Question

有一塊環(huán)形鐵皮，它的內(nèi)半徑是45厘米，外半徑是75厘米，用它的五分之一（如圖中陰影部分）作圓臺(tái)形水桶的側(cè)面，求這水桶的容積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓臺(tái)的體積與表面積計(jì)算，由環(huán)形鐵皮，它的內(nèi)半徑是45厘米，外半徑是75厘米，我們可以求出它的五分之一（如圖中陰影部分）作圓臺(tái)形水桶的側(cè)面時(shí)，對(duì)應(yīng)圓臺(tái)的上下底面半徑及母線長(zhǎng)，進(jìn)行求出圓臺(tái)的高，代入圓臺(tái)的體積公式即可求解．

解答：解：圓臺(tái)上底周長(zhǎng)=

1

5

•2π•45=18π(cm)
圓臺(tái)下底周長(zhǎng)=

1

5

•2π•75=30π(cm)
圓臺(tái)上底半徑r=

18π

2π

=9(cm)
圓臺(tái)下底半徑r=

30π

2π

=15(cm)
圓臺(tái)的母線長(zhǎng)l=A₁A=75-45=30（cm）
圓臺(tái)的高h=

302-(15-9)2

=12

6

(cm)
圓臺(tái)體積V=

πh

3

(r2+R2+rR)=

π•12 6

3

(92+152+135)=1764

6

π(cm3)
故水桶的容積是1764

6

πcm3．

點(diǎn)評(píng)：圓臺(tái)體積V=

πh

3

(r2+R2+rR)，當(dāng)r=0時(shí)，它可以變形為圓椎的體積公式，當(dāng)r=R時(shí)，它可以變形為圓柱的體積公式．