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【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小時的速度勻速行駛時耗油最少,最少為11.25升.

【解析】試題分析：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，即可列出方程，求解結果；（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，根據題意列出函數關系式，利用導數得出函數的單調性，求解函數的最值，即可得到結論.

試題解析：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

要耗沒（升）.

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升

（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，

依題意得

令，得

當時， 是減函數；當時， 是增函數.

當時， 取到極小值因為在上只有一個極值，

所以它是最小值.

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 為樣本平均值．

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【題目】設有兩個命題：p：關于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數y＝－|a|x在R上是減函數，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．

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【題目】如圖，在梯形中， ， ，四邊形為矩形，且平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點在線段（含端點）上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

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【題目】已知實數a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

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【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證：

（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下：

（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；

（2）求出y關于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；

（3）試預測加工10個零件需要多少小時？

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【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數為，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ， 為實數， ， 為自然對數的底數， .

（1）當， 時，設函數的最小值為，求的最大值；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同實數解，求的取值范圍.

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