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若函數f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R，則非零實數k的取值范圍是
 
．
考點：函數的定義域及其求法
專題：不等式的解法及應用
分析：把函數f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R，轉化為對任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，則需要二次項系數大于0，且不等式對應的二次函數的圖象與x軸無交點，由此列不等式組求解k的范圍．
解答： 解：函數f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R，
即對任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，
∵k≠0，∴
k＞0
(4k)2-12k＜0
，
解得0＜k＜3．
∴使函數f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R的非零實數k的取值范圍是（0，3）．
故答案為（0，3）．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法，訓練了利用“三個二次”結合求解參數的范圍問題，是中檔題．
練習冊系列答案
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1
3
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32+
5
+
32-
5
=
 
．

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π
6
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π
6
）=
 
．

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tanβ
=
 
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3
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A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，1）

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