Question

設(shè)集合A={x|

x-3

2x+1

＞1}，B={x||x-a|＜2}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：集合A，B表示的是分式不等式或絕對(duì)值不等式的解集，列出不等式，化簡(jiǎn)集合A，B；根據(jù)A∩B=∅，判斷出兩個(gè)集合端點(diǎn)的大小，求出a的范圍．

解答：解：∵A={x|

x-3

2x+1

＞1}={x|-4＜x＜-

1

2

}
B={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}
∵A∩B=∅，
∴a+2≤-4或a-2≥-

1

2

，
∴a≤-6或a≥-

3

2

．
∴a的取值范圍為a≤-6 或 a≥-

3

2

點(diǎn)評(píng)：解決集合間的關(guān)系問題時(shí)，首先應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)集合；再利用集合的關(guān)系判斷出集合端點(diǎn)間的關(guān)系．