函數(shù)f（x）=2sin2（數(shù)學(xué)公式+x）-數(shù)學(xué)公式cos2x的最大值為________．

3
分析：先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，得到一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出最大值．
解答：∵y=2sin2 -cos2x=1-cos -cos2x=1+sin2x-cos2x=1+2sin ，
所以函數(shù)的最大值為：3；
故答案為：3．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍公式與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，常考題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（ωx+
π
4
）-
3
cos2ωx（ω＞0）的周期為π．
（1）求ω及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； 
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R．若函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱，且t∈（0，π），則t的值是
π
3
或
5π
6
π
3
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
4
，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值．

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