Question

判斷函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
進(jìn)而證明如下：在（-∞，0）上任取兩個(gè)變量x₁，x₂且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=-+=
∵x₂-x₁＞0，x₁＜0，x₂＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0
所以 f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
分析：根據(jù)題意，先分析出結(jié)論，再利用證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)的常用基本步驟取點(diǎn)，作差，變形，判斷證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明．在用定義證明或判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)，基本步驟是取點(diǎn)，作差或作商，變形，判斷．