已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．
【答案】分析：由已知中A=，=，設向量=則由矩陣變換法則，可得一個關于x，y的方程組，解得向量
解答：解：∵A=，
∴A2==…（4分）
設=，則∵=
∴A2=，即=
即=…（8分）
∴
解得：
∴= …（10分）
點評：本題考查的知識點是矩陣變換的性質(zhì)，其中根據(jù)矩陣變換法則，設出向量后，構(gòu)造關于x，y的方程組，是解答的關鍵．
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已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．

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選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=，向量．求向量，使得A2=．
C選修4-3：坐標系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=，焦距為2，求實數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高三學情分析數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩陣A=，向量．
（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量；
（2）求的值．

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