已知數(shù)列{an}中，a1=2，
an+1
2n+1
=
an
2n
+3，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
分析：（1）由
an+1
2n+1
=
an
2n
+3，知
an+1
2n+1
-
an
2n
=3，由此能求出an=（3n-2）•2n．
（2）由an=（3n-2）•2n，知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Tn=（3-2）•2+（3×2-2）•22+（3×3-2）•23+…+（3n-2）•3n，由此利用錯(cuò)位相減法能夠求出Tn．
解答：解：（1）∵
an+1
2n+1
=
an
2n
+3，
∴
an+1
2n+1
-
an
2n
=3，
∵a1=2，∴{
an
2n
}是以
a1
21
=1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，
∴
an
2n
=1+（n-1）×3=3n-2，
∴an=（3n-2）•2n．
（2）∵an=（3n-2）•2n，
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：
Tn=（3-2）•2+（3×2-2）•22+（3×3-2）•23+…+（3n-2）•3n，①
2Tn=（3-2）•22+（3×2-2）•23+（3×3-2）•24+…+（3n-2）•3n+1，②
①-②，得-Tn=2+3•22+3•23+3•24+…+3•2n-（3n-2）•3n+1
=2+3×
4(1-2n-2)
1-2
-（3n-2）•3n+1
=2+3（2n-4）-（3n-2）•3n+1
=3•2n-10-（3n-2）•3n+1，
∴Tn=（3n-2）•3n+1-3•2n+10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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