已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax2+by2=l表示雙曲線”的


  1. A.
    必要不充分條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件
C
分析：由實數(shù)的性質，可得當ab＜0時，a，b異號，則ax2+by2=1表示雙曲線，即“ab＜0”?“ax2+by2=1表示雙曲線”為真命題；反之根據(jù)雙曲線的幾何性質，可得ax2+by2=1表示雙曲線時a，b異號，即ab＜0，即“ax2+by2=1表示雙曲線”?“ab＜0”為真命題；進而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：當ab＜0時，a，b異號，
則ax2+by2=1表示雙曲線，
故“ab＜0”是“ax2+by2=1表示雙曲線”的充分條件；
當ax2+by2=1表示雙曲線時，a，b異號
則ab＜0
故“ab＜0”是“ax2+by2=1表示雙曲線”的必要條件；
故“ab＜0”是“ax2+by2=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，雙曲線的定義，屬于基礎題．
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A．充分不必要條件B．必要不充分條件
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