用定義法證明函數(shù)f(x)=x+
9
x
在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．
證明：設(shè)x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），則
f（x1）-f（x2）=（x1+
9
x1
）-（x2+
9
x2
）=
(x1-x2)(x1x2-9)
x1x2

∵x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），∴x1-x2＜0，x1x2＞9
∴
(x1-x2)(x1x2-9)
x1x2
＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f(x)=x+
9
x
在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用定義法證明函數(shù)f（x）=x+
4
x
在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求g(x)=2x+
8
x
在[4，8]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定義法證明函數(shù)f(x)=x+
9x
在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定義法證明函數(shù)f(x)=
x2+1
-x在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定義法證明函數(shù)f(x)=
x+33x+6
在（-2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市范集中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）用定義法證明函數(shù)f（x）=在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求在[4，8]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案